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    《大掌门》的数学游戏之系统熵

    一、引言

    我是在一本有关游戏策划的书上看到将熵理论引入游戏之中的。“熵”原是个物理学术语,是热力学第二定律的核心概念——该定律有多种表述方式,最通俗的理解就是一切有序的东西,都会自发地变成无序。

    譬如,人体(以及其他生物)是高度有序的组织,但人皆有一死,终将逸散为无序。人为了生存,就必须不断从外界汲取能量,以维持机体的有序状态。所以说,追求有序化,是人的一种本能;当某人把一堆杂乱无章整理得井井有条后,总会产生那么一些快感。

    经典的“俄罗斯方块”就是利用这种追求有序的心理本能而设计的游戏。据说俄罗斯方块是消除类游戏的始祖。其他消除类游戏如祖玛、“三消”、“二消”,也是基于类似的设计原理,玩家只须想办法把相同的,或相关的东西放在一起,就能消除,使游戏通关。

    像这类休闲小游戏,比较容易从数学上定量分析熵。类似信息熵的处理方法,熵值的大小与系统可能存在的状态数量有关:S=k*lnW(Tex:$ S = k \ln\Omega $),k 是常数,其实就是玻耳茨曼常数。

    但是对于如RPG等大游戏,熵的概念外延似乎不那么明晰了。不过大游戏是由多个系统组成,故不妨先从游戏的子系统分析熵。例如很常见的装备系统,绝大多数游戏都会将装备分成多种品质,类似白绿蓝紫金,或《大掌门》的甲乙丙丁。低品质的装备几乎是没人用的,然则它们存在的意义何在?这可从多种角度去理解,但从熵的角度,低级装备的作用就是增加熵。在熵很大的情况下,当玩家选择到(不管是主动选择还是被动选择)高级装备时,就容易产生更大的快感。所以,鱼龙混杂是增加熵的简单粗暴的办法,也是行之有效的办法。

    下面,就从熵的角度,评析《大掌门》部分系统的游戏熵。

    二、《大掌门》的好玩系统

    2.1 弟子系统

    《大掌门》将弟子分了甲乙丙丁四种品质,其熵意义可参考常规装备的例子。但不仅于此,缘份的引入进一步增加了熵。按《大掌门》的设定,如果两个弟子有缘且同时上阵参战,则能提升某个属性。这就使得即使是两个同品质的弟子,也可以与另外两个同品质弟子产生显著的差异,也即增加了玩家可选择的组合数。

    显然,缘份的组合也有好与差之别,但这开始并不能像甲乙丙丁那么一目了然。玩家要从众多组合中选出最好的或最适合的,必定是个不短的游戏过程,这过程的完成会比单纯地抽到甲弟子产出更多的快感。

    后来,当玩家(群体)将缘份组合挖掘得差不多很详尽时,《大掌门》又适时地推出了“七星阵”。在八上参战阵位之外,又额外开辟了七个助战阵位,助战的弟子缘份生效。这是简单的数量扩充,但由此增加了更多的组合变化。至于助战阵位为何只开辟七个,而不是对称的八个,则主要是采撷题材之故,借用《射雕英雄传》全真教的“天罡北斗七星阵”。

    此外,由于缘份的存在,《大掌门》更新时每出一个新弟子,都不免与旧弟子有着千丝万缕的联系,进一步增加了缘份的组合熵。这又是一个游戏设计者与玩家之间的博弈问题。当玩家找到了减熵的途径,譬如对那些垃圾弟子与废缘组合可以视若无睹、不屑一顾时,它们就失去了原来应有的干扰作用。于是游戏设计方就得想办法继续增加熵,而更新新资源是最简单暴力的增熵手段。

    也因为《大掌门》的弟子基数在持续增加,甚至部分弟子的缘份也偶有修改,所有要对弟子系统的熵作出定量的估算并不容易——实际上也没必要,定性的指导思想与方向往往比定量的算计更重要。

    2.2 培养

    培养是《大掌门》弟子养成的核心。记得在传统的端游RPG中,也常有分配点数与洗点的玩法内容,《大掌门》的培养设计思路大概也源于此,但更富有变化性。

    由于培养弟子涉及的基本属性只有四种,且是固定的,因而对培养系统熵作简单的数学估算是可行的。培养时四种一增一减,就是4的全排列,A^3_4=12;按一次普通培养考虑,转移的属性量可能是1、2、3点,共3种;若有剩余潜力,额外转移的潜力点数也可能是1 、2、3点,也是3种:于是一次培养可能出现的不同状态数是12*3*3=108,单次培养熵是 S=kln108。

    当时,弟子的培养不可能一蹴而就,那是个持续多次的过程。假设每次培养是独立事件,则培养n次的总熵是 S=kln(108^n)=nkln108。培养次数n与弟子总属性或总潜力数成正比,也即与弟子等级成正比。

    正因为培养有相当大的熵,即使同一个弟子,在不同玩家手里也可能最终变得很不一样。培养之所以必要,是由于战斗模型,使攻防血内四种属性的价值迥然有异。当玩家明确了这一点,认识到属性的价值比差,基本就能确定培养方向了,也即找到了减熵的途径——虽然培养过程中会出现很多种情况,但只有其中一部分是有利的或有效的。而游戏设计方,也有其他增加培养熵的手段,比如突破、喝茶增加潜力,就是延长培养的过程,增加培养次数;还有普通培养外,另设精心培养与培养十次多种培养方式。

    2.3 血战

    血战是《大掌门》的一大成功亮点,几乎是最受玩家欢迎的一个玩法系统。

    血战系统本质上是个无尽PVE战斗,它一个良好的设计是不但敌人越来越强,玩家也越来越强。本来《大掌门》弟子的养成是个长期的过程,但由于血战有加成buff的存在,却能让玩家体验到逐渐变强的感觉。血战既使玩家相互竞争(每天闯关排行榜),也能让玩家追求超越自我。

    若从熵的角度看血战系统,它的变化性主要体现于两个方面。其一是每关会随机刷出三组不同难度的敌人,玩家可以根据自身实力从中选择一个挑战。当然,难度是与奖励相关的,闯关奖励首先量化为战斗星级;每三关后可以用获得的“星星”兑换一种属性加成,也是随机刷三种属性加成,让玩家自己选择兑换哪种属性。不过npc等级随关系数递增是确定的变化,没有随机性。

    从后端设计来说,每关战斗的变数取决于npc库的大小。假设三种难度的npc库各有x1, x2, x3 组,则每关可能出现的不同状态数是 x1*x2*x3,熵是 kln(x1*x2*x3),若某个玩家能闯 n 关,则总熵是 nkln(x1*x2*x3)

    每三关刷出属性加成的熵:游戏内共有四种基本属性(攻防血内),不过血战的属性加成还有量的不同,分别是相应的星星数换取30%,15%或3%,所以变化数是四种属性的全排列,即 A_4^3 =4*3*2=24 ,S=kln(24),由于每三关才出现一次,故闯 n 关的话,总熵为n/3*kln(24)

    每关刷出的npc与每三关刷出的属性加成认为是独立的,所以血战系统是这二者的熵和:nkln(x1*x2*x3)+n/3*kln(24)。不过这些变化是玩家不可控的,玩家可参与操作的部分只是每关战斗三选一,以及每三关的属性加成三选一,这熵就小得多了:nkln3+n/3*kln3。玩家的可控熵小,意味着操作简单,故而未必是坏事。此外,血战每五关还有奖励,这是根据战况星数给的,不是独立的,是确定的结果,没有随机性,或说变化数为1,熵为0( ln1)——每五关的奖励设定主要不是出于游戏性考虑,而是奖励心理节奏因素。

    三、《大掌门》的不好玩系统

    其实,《大掌门》只要有以上三个系统,就基本可以成为不错的单机游戏了——至于江湖与竞技场,只是作为游戏最基础的PVE副本与PVP“舞台”。而其他的一些系统,就比较平庸了,也只有依托于其他成功系统之下,才有存在感。

    3.1 名山

    《大掌门》的名山系统就相当于精英副本。可以看出《大掌门》也想在精英副本上玩出花样,不过并没能做好。

    首先,它没有熵。虽然打每座名山时,都要在九宫格上翻牌,看似有随机性,其实是完全确定——翻开的过程可能只是想体现入山寻宝的代入体验感,可惜空有外表,却无内容的变化。

    作为精英副本,名山的战斗难度普遍偏高,这本意是要给玩家有挑战性。可是在血战的渐近难度挑战的映衬下,名山的突变式高难度就黯然失色了。所以名山系统很容易被玩家忽略,一般策略(也许是唯一策略)是先不管它,等打到后面实力提升了能打过前面的名山并想起它时就回来打一下。

    3.2 经脉与重铸

    经脉的定位是后期坑钱系统,游戏内容上看是另一条养成线。我说它不好玩,是因为它看似庞大,(层层经脉,各种穴位名称都让人乍看高深莫测)其实也是完全没有熵的。玩经脉,也毫无变化性,玩家要做的与能做的只是攒功力冲开一个又一个的穴位,冲穴的顺序是确定的,每个穴位的作用也是确定,玩家只能被动接受——这与培养潜力的可玩性相比,犹如天壤之别。也能理解《大掌门》不能再做一样重复的培养系统,经脉是后来添加的,难免有些不相容——不过七星的扩展却是相当平滑的。

    重铸是最近新增的另一深坑系统。它有随机性,即重铸成功率,但没有熵,因为玩家根本无能为力作出任何反应。冲脉,玩家至少知道点一下就有确定的收益;但重铸呢,点一下完全不知道是正收益还是负收益——也休想跟伪随机游戏赌运气。

    所以说,经脉与重铸,都只有坑,没有熵——原来,就这叫做坑你没商量——所以它们不好玩,但是对于已陷入坑的玩家,明知它不好玩,还是不得不玩,不玩就得满后其他玩家。

    3.3 少林

    巅峰版开始增加的少林活动,其实也是由经脉系统衍生而来的。经脉有所谓“功力”的需求,《大掌门》想增加功力的产出,就做了一个少林活动。源头系统既不好玩,所以也别期望这活动有多好玩。

    少林活动基于弟子缘份,通过邀请好友弟子协战闯关。共三关,每关之前可额外邀请两名弟子,依次组成四人、六人、八人阵战斗,弟子之间有缘分时有全属性的缘份加成。说是“邀请”好友,其实还是系统推荐,没有合适的好友时就会推荐“神秘人”。所以,虽然这活动的系统熵很大,但玩家基本没有减熵的手段;虽然每次选人会列出多达八个组合选项,但既已按缘份加成排序后,玩家几乎只需看前几项,也即玩家能选到什么组合大体只能听天由命,参与可控度太低。

    四、结语

    一个好玩的游戏首先要能产生足够大的熵,其次要能提供简单方便的减熵手段。熵意味着混沌与无序,这本身并不件令人愉悦的物事,而把无序理顺为有序的过程才是有趣的,才是有成就感的。当前的网络游戏,其实就是游戏设计者与玩家之间关于熵增与熵减的博弈游戏。本文虽仅以本人的兴趣及涉猎以《大掌门》为例,但熵的普遍原理是通用的。

    附:参考书目

    (原稿:2014-01-01; http://blog.sina.com.cn/s/blog_490c36be0101r03h.html